ラグランジアン（$L$）は、物体が運動するときに常にラグランジアンが変化しないもの（$ΔL=0$）として数学的に変形すれば、運動方程式を導出することができます。つまり、物体が運動することによって位置エネルギー（$T$）が減少すれば、その減少したエネルギーはそのまま運動エネルギーに変化し、運動エネルギー（$V$）が増加します。その反対に、位置エネルギーが増加すれば、運動エネルギーは減少します。
ということは、位置エネルギーと運動エネルギーを合わせた全体のエネルギーは変化しないことになります。これはエネルギー保存則に他なりません。
エネルギー保存則であれば、「$L=T-V$」ではなく、「$L=T+V$」として、ラグランジアンが変化しない（$ΔL=0$）とすればよいはずです。位置エネルギー（$T$）の減少量（$ΔT$：負）は運動エネルギー（$V$）の増加量（$ΔV$：正）に等しく、
$$ΔL=ΔT+ΔV=負+正=ゼロ$$
位置エネルギーの増加分（$ΔT$：正）は運動エネルギーの減少分（$ΔV$：負）に等しいからです。
$$ΔL=ΔT+ΔV=正+負=ゼロ$$